전기기초수학 - 무리수란? 무리수 연산

전기기초수학  - 무리수의 정의 및 연산

 

무리수란

무리수는 나눗셈이 안되는 무리한 수를 무리수라고 한다.

즉, 실수이면서 정수나 분수의 형식으로 나타낼 수 없는 수

 

예로 어떤을 할때 위험하게 무리수(無理手)를 두고 한다해서 부정적인 이미지가 있고,

수학에서 무리수 ( 無理數)도 약간의 부정적인 의미가 있고,  분수로 표시할수 없는다는 의미로 보면된다.

무리수에는 √ (루트 or 근호)가  있는 수들과 π (원주율) , 자연로그 밑의 e  있다

 

제곱근 : 두번 곱하면 원래의 수가 되는수

루트a를 제곱을  하면 a는 되는데 이때 루트a가 제곱근이다.

 

제곱근은 아래와 같은  성질들이 있다.

	루트안에 a의 제곱은 a가된다.
	루트의 곱셈은  바로 곱해준다.
	x의 2승은 루트를 제거하므로, x가 되어  밖으로 표시
	보기에 같은 n승이지만, 루트의 n승은 1/n이고,  가로밖의 같은 n승이라 결국 a가된다.
	루트 a/b는  루트b분에 루트a와 같다
	n루트 a의 m승은  a의 n분에m과 같다
	a의 n분에m은

 

제곱근의 예

	루트가 1/2승이고 ,  4는 2의2승이라 루트가 없어지고 2만 남는다
	루트끼리 곱셈은 바로 곱해주고, 제곱근을 벗겨줄수 있으면, ㅊ최대한 벗겨서 표기를 한다.
	루트안의 3의 제곱은 루트가 없어지는  조건이 되므로 , 루트밖으로 나와서 3루트5가 된다
	가로밖의 제곱이므로 루트가 없어져서 3이 남는다
	루트안에 분수는 분모, 분자에 개별적 루트로 표시 가능
	100의 1/3승은 세제곱근의 100 으로 표시
	y의 마이너스 1/2승은 분수로 표기가 가능해서, 루트y분에 1로 된다.

 

제곱근의 유리화

분모에 제곱근이 있을경우 계산이 복잡해지므로, 분모의 제곱근을 없애는것을 '유리화' 라는  방법을 써서 유리수로 만든다, 유리수로 하는 이유는 나누기를 쉽게 하기 위함이다.

유리화는 분모에 1개의 제곱근이 있으면 분자에 같은 제곱근을 곱해주고,

제곱근 분모 유리화 예1

분모에 더하기,빼기 가  있으면 반대의 빼기,더하기로 바꾼것을 분모,분자에 각각 곱해 주어서 유리화 한다.

위 식을 아래 분모에 적용해서 처리예

제곱근 분모의 유리화 예2

 

제곱근 분모 유리화 예3

 

제곱근의 더하기

루트5 + 루트2는 루트  10이 아니것에 유의, 루트5+2는 루트10은  정상이다.

 

 

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